从亚里士多德到托勒密，地心说完整数学模型的建立

亚里士多德之后，世界的学术中心转移到埃及的亚历山大港，当时的亚历山大图书馆汇集了各种学派的著作。

测算地球的周长

亚历山大图书馆主任埃拉托色尼 (约前275—前194年)，利用日晷仪和圭表测算了地球的周长。他测算出来的地球周长为39690公里，和现在的通用值40000公里很接近。他设计出经纬度系统制作地图，首创造了“地理学”这个词，被认为是“地理学之父”。

测算日月的大小和距离

阿里斯塔克斯（公元前310年－前230年），他应用几何学知识测算了日、月和地球之间的距离。他测算出太阳与地球的距离是月亮与地球距离的19倍。他利用月食测算出地球直径是月球直径的3倍。利用日食，测算出太阳直径是月球直径的19倍。根据埃拉托色尼所计算的42000公里的地球周长，他认为月球的周长应为14000公里。事实上，月球的周长约为10916公里。

他的测量方法理论上是正确的。实际的太阳大小、日月距离测算结果偏差大，主要受当时的测量工具精度影响。

首次提出日心说

阿里斯塔克斯的日、月距离和大小的计算是基于亚里士多德的地心说理论的。由于测算出来太阳比地球大六倍，他提出来，应该是地球绕着太阳转。因此他提出了日心说：“恒星和太阳静止不动，地球和行星在以太阳为中心的不同圆轨道上绕太阳转动”。此学说与当时人们的直观经验感受差距太大，不为当时的人们接受。

阿基米德

与埃拉托色尼、阿里斯塔克斯同时代最出色的科学家是阿基米德（公元前287-212年），以他名字命名的浮力定律记录在如今的物理教科书上。他利用逼近法算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，被认为是积分计算的雏形。

喜帕恰斯改进同心球模型

喜帕恰斯（约公元前190–公元前120）他开创了三角学，开发出一种可靠的方法来预测日食。他发现和测量地球的进动(岁差)，汇编出西方世界第一个综合性的星表。

他测量出地球绕太阳一圈所花的时间约365.25-1/300天，与正确值只相差六分钟；他算出一个朔望月周期为29.53058天，与现今算出的29.53059天十分接近。

他发现月球距离为地球直径的三十倍，这也是正确的数据。这是之后一千九百年间，人们所知离地球有多远的唯一天体。

亚里士多德发展了欧多克索斯的想法，形成了56个天球的同心球体系。

喜帕恰斯简化完善了这个模型，引入了本轮、均轮，偏心圆的概念，以更好的解释观测到的日、月、行星运动规律。

托勒密地心说体系建立

克罗狄斯·托勒密（约90年—168年），与其说他是天文学家，不如说他是数学家。几何上有以他名字命名的数学定理。

圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。————托勒密定理

他利用前人和他自己的观测数据，特别是基于喜帕恰斯的天体运动模型，写成了《天文学大成》。

各行星都沿着一个较小的圆周运动，而圆的圆心则在以地球为中心的大圆周上运动。他把绕地球的那个大圆叫“均轮”，每个小圆叫“本轮”。同时假设地球并不恰好在均轮的中心，而偏开一定的距离，均轮是一些偏心圆；日月行星除作上述轨道运行外，还与众恒星一起，每天绕地球转动一周。

托勒密本人认为他只是提出了一个计算天体位置的数学方案。他实际上是用数学证明完善了错误的亚里士多德的地心说理论。此后，如果想要推翻地心说理论，需要提供一套更准确的数学计算方法预测行星的运动规律。

由于这个方案能相当准确的计算行星运动情况，这个模型被认为是正确的，很快成了天文学的标准教材，统治了天文界超过13个世纪。

​从亚里士多德提出完整的物理体系，到托勒密地心说体系的建立，用了500年。对应的是中国历史上战国后期到东汉后期。

《天文学大成》不是一个人的作品，是500年的希腊天文学、数学发展的累积成果。

在人类的科学史上，每一次理论提出到完善，都不是一个天才一蹴而就形成的，都是众多学者思想成果持续累积的产物。