观象授时春分篇：天干地支背后隐藏的数学秘密

今年春分，2024年3月20日11时06分，甲辰年二月十一。

甲辰年干支纪年法，古代还用来纪月、纪日。2024年春分是丁卯月癸未日。

当上古时代人们开始观测天象时，需要对具体日期进行区分和连续标记，同时记录当日的日影、北斗斗柄指向等天象信息，经过长期积累，就能统计出年日之间的对应规律。

中国古代最早的记录方法是采用干支。然而，相比较一、二、三…这样的序数词，干支纪年、纪日并不是一个好的解决方案。

比如相对于2024年，1月1日这样的序数记录法，甲辰年癸未日重复的几率太大了，而且年月日对应关系并不友好，要换算去年的今天是那个干支日，难度有点大。

为什么最初不直接采用序数一、二、三….直接纪日、纪月、纪年呢？

郭沫若认为十天干就是对应的十进制计数法。

然而，这个解释很难让人信服。

相对于十进制数字，天干是一套更复杂的表示法。

从实用性的角度来说，没有道理从一套简易直观的表示方法，发展成为一套复杂的表示方法。

而天干地支的文字，在商代甲骨文已经是成熟的特定称谓了，不知道更早起源于哪些文字，也就不知道本义是什么。

也就是说，这套文字的产生非常古老。

从数学和语言学发展的角度看，古代采用干支而不是序数词纪年纪日，可能存在一个更简单直观的解释。

干支的产生比完整的序数词一、二、三、四、五、六、七、八、九、十还要早的多。

由于这套系统早就被使用了，于是一直被作为习惯传承下来，没有改变。

现代人可能觉得一、二、三、四、五、六、七、八、九、十这样的文字是必须的，语言诞生的最早期就诞生了。

然而事实上却不是这样，现代有些原始部落的语言依然只有一、二、三和很多用来计数，没有四、五、六、七、八、九、十这样完整的序数词。

自然数是人类自然计数的需求产生的，但是不代表没有自然数就没法进行计算。

往一堆苹果里面多放几个苹果就是加法；拿出来几个苹果就是减法；几堆苹果和在一起就是乘法，拿几个框，每个人一个框，从一整堆苹果里依次往每个框里放一个苹果，拿光为止，就是除法。

看吧，没有数字符号和算数并不影响日常生活吧！

一些研究认为某些动物也能进行这样的简单计算。

从这个角度来说，表达、记录具体日期的需求，比序数词产生的需求还要迫切。

因此，天干、地支产生远早于序数词一点也不奇怪。

天干为什么是10个，地支为什么是十二个，数学本身可能也提供了答案。

序数产生之前，用一套序列符号循环使用，来记录周期性变化的对象，是很实用的解决方案。

而十进制的产生，源自于用10个手指头计数的习惯。

也就是说，采用十个符号的序列，也应该来自于这个人类的自然习惯。

那么地支为什么是十二个呢？因为十二在数学上是个特殊的数字。它是2，3，4，6的倍数。

对于利用日影测定时间的古代来说，日影一天的角度变化，就是一个圆。一年北斗七星的指向变化，也是一个圆。

一天之内，日出、日中、日落、子夜是明显的四个分割点。这就要求利用圆进行时刻分割的时候，分割的数量最好是4的倍数。

而且，在没有刻度标准的情况下，直接把圆周等分成六份是最简单的。

那么12即是4的倍数，也是6的倍数。是个最佳选择。

还有就是自然规律的发现，一年月相变化大约12次，木星大约12年绕太阳一圈。

所以十二从天象观测来说，也是个特殊的数字。

从数字和天象观测的角度来说，十二地支的产生都应该晚于十天干。